一个热爱网络的小学教师

地平日晷和赤道日晷的原理以及几个相关问题

四年前我教五年级科学时,教材中涉及到了与日晷有关的知识,我当时对此研究不深,有许多问题不明白,为此还写过一篇博文“制作简易太阳钟(日晷仪)的方法以及几个不明白的问题”,上网搜索也没什么有用的发现。

时隔四年,今年上学期我恰好负责学校“科技制作”社团的组建,为了锻炼学生的动手能力,我特地从教材中选择了一些科学制作,其中“太阳钟”就是其中之一,于是我重新开启了对这个问题的研究。感谢万能的网友,感谢万能的搜索引擎,我终于得以对这个问题进行了深入了解。现在,是时候再续写一篇博文,来解释四年前留下的问题了。

下面,我将用小学生高年级同学能够明白的、最易懂的语言来解释与日晷有关的一些原理,个别地方涉及到高中的知识,同学们可以略过不看。

1、为什么赤道日晷的晷针与地面的夹角要等于当地的纬度?直接垂直于地面不行吗?

首先回答第二问,直接垂直于地面是不行的。下面简单分析一下原因。

我们知道,阳光下物体的影子变化是有规律的,早上影子朝西,下午影子就转到东边。我们可以利用这个规律来测量时间。最理想的情况就是太阳每天都是一样的,从同样的地方升起来,划过相同的弧线,又从同样的位置落下,每天正午时太阳的高度都是相同的。这样,每天的日影都是固定的,测量时间就成了很简单的事情。

但是,这种情况是不可能存在的。

同学们都知道,地球是围绕太阳公转的,地球围绕太阳公转的轨道所在的平面叫做黄道面。地球赤道所在的平面叫做赤道面。黄道面与赤道面之间有个夹角,大约是23°,这个夹角几乎是不变的,所以我们会发现地轴总是指向北极星。

黄赤交角

从地球上观察太阳在天空中划过的轨迹,我们会发现,一年四季中,太阳在天空中走过的轨迹变化实在是太大了。以北纬36°的泰安为例,夏季的时候太阳会从东北方升起,冬季的时候又从东南方升起;夏天中午影子很短,冬天中午影子很长。更让人崩溃的是低纬度地区,中午的时候有的季节影子朝北,有的季节影子朝南,有的季节干脆没了影子——太阳就在正头顶。

所以,直接插根棍子在地面上是不行的,一年四季影子长短、方向变化太大,实在是没法测量时间。

怎么解决这个烦人的问题呢?科学家们想出了一个绝妙的好主意。我们只需要让这根小棍平行于地轴,这样不管太阳的高度怎么变化,我们都能保证小棍的影子长度不变。想象一下,假如你就住在赤道上,你用绳子将一根小木棍水平挂起来观察影子,是不是一年四季影子的长短都不会变化呢?在地球上的其他地方,也是一样的,只要我们保证木棍指向北极星,那么木棍就一定平行于地轴。这根木棍,就是日晷上的晷针。

困难就这样轻易地解决了!

2、地平日晷的圭板其中的一个角也是当地的纬度值,这么做有什么目的?

常见的地平日晷是这个样子的:

地平日晷

下面让我们变换视角,请同学们站在地球之外来看地平日晷的放置示意图。

地平日晷放置示意图

以泰安的纬度——北纬36°为例,我们把小棍插在地上,然后向北歪,直到正对北极星,这时候小棍正好与地轴平行,而小棍与地面的夹角正是36°——当地的纬度值。这下,同学们明白为什么地平日晷圭板的一个角要跟当地的纬度值相等了吧。

但是,新的问题又来了。

3、还是地平日晷,其刻度盘为什么是不均匀的?其中有什么规律?如果自己动手来画的话,应该怎么画?如何计算?

同学们都有过灯下做手影的经历,当手斜着的时候,手影在墙上是会变形的。现在地平日晷的晷针也遇到了这个问题,因为晷针平行于地轴,跟地面就有了夹角,成了倾斜的,地平日晷的晷针在晷面上的影子也就变形了,而且阳光越偏,变形就越厉害。

这下科学家们可犯了愁了,这可怎么办呢?好在科学家们的数学还是学得很好的。科学家们通过计算,发现了其中的规律。

设某一时间刻度与12点之间的夹角为 α  ,太阳时角为t,当地纬度角为  Φ 。(太阳时角是这样定义的:太阳一天24小时运行360度,因此每一小时运行15度。设定正午12点的时候太阳时角为0度,因此13点的时角则是15度,14点30度,15点45度,以此类推。)

这三个角度之间有个三角函数关系: tan α =tan t *sin  Φ ,我们将t=15度,30度,45度……带入,通过求反正切函数,就能得到13点,14点,15点……时刻所对应的角度 α  。12点另一侧的11点,10点,9点……与12点之间的角度也符合上面公式,只是角度方向相反。

以上内容需要高中的知识基础,同学们现在肯定是看不懂的。不过没问题,为了简化计算,我设计了一个excel工具:地平日晷晷盘角度计算工具,只需要输入当地纬度和时间,即可自动计算出夹角α,时间可以精确到分钟。

工具地址见下:地平日晷晷盘角度计算工具

2018.12.10更新:除了手工绘制,也可以利用Excel的图表功能实现地平日晷图纸的自动生成,详情请参考:Excel实现地平日晷图纸的自动生成,如果不想自己做,也可以用我制作好的:地平日晷图纸自动生成工具

4、地平日晷真麻烦,有更好的选择吗?

地平日晷的确很麻烦,手工计算夹角更是费时又费力的工作。

所以科学家们就又想了一个简单的方法:把一个西瓜固定在地面上,模拟地球,中间插上一根小棍指向北极星,模拟地轴,然后拿把刀开始切西瓜,切啊切,切成一块西瓜饼,切到只剩赤道部位的一片,这样,西瓜饼就变成了“赤道日晷”。请看下图。

赤道日晷

那么,这个“赤道日晷”比起地平日晷来有什么优点呢?

首先,晷针是平行于地轴的,影子长短不受太阳高度影响,继承了地平日晷的优点。其次,也是最重要的,现在晷面是平行于赤道的,可以说,整个日晷就是一个缩小版的地球,不管太阳高度如何变化,晷针在晷面上的影子变化都是均匀的。所以这种日晷完全不需要计算夹角,真的是很省心的一个选择。让我们再次变换视角,看一下赤道日晷摆放在地面上的样子。

赤道日晷放置示意图

要说缺点嘛,也有一些。赤道日晷的两面都需要刻上刻度,每年的春分到秋分之间,我们要看赤道日晷朝上的一面,秋分到来年春分之间,又要看日晷朝下的一面。而春分和秋分日前后几天,太阳光与晷面平行,难以从晷面上读数,这几天赤道日晷是没法用的。

要解决这个问题,我们可以把晷面变化一下,改成圆环状,做成下面这个样子,让晷面也平行于地轴,这样就不用管春分还是秋分了。这种日晷也叫赤道罗盘日晷。

赤道罗盘日晷

5、需要注意的最后一个问题。

好了,至此,我们已经明白了地平日晷和赤道日晷的原理,可以参考网上的一些文章去制作一个日晷来玩玩了。不过当你真正制作完成之后,又会发现新的问题:我们的计算、制作已经十分精确了,为什么测出来的时间还是跟实际时间不一样呢?

一般来说,有两个因素会影响到我们测量时间的精确度。

首先,我国现在使用的是北京时间,如果你所居住的地方跟北京的经度不同,那么你测得的时间几乎肯定与北京时间不同。因为地球自西向东每天自转一圈,只要经度每相隔15°,时间就会相差一小时,这就叫“时差”。你所居住的地方跟北京的经度差别越大,这个时差就会越大。所以,我们用日晷测得的时间只是当地时间,跟北京时间还是不一样的。

第二,我们用日晷测得的时间叫做“真太阳时”,与之相对的一个概念叫“平太阳时”。之所以有这个差别,是因为地球绕太阳公转的轨道并不是一个完美的圆形,而是有点扁,是个椭圆,这样地球公转的速度就时快时慢,所以在不同的季节中,看着太阳在天空中划过同样的距离,所用时间却是不同的。我们用日晷测量出来的时间,就叫“真太阳时”,根据公转周期计算出来的时间,就叫“平太阳时”,就是“平均太阳时间”的意思。科学家们很早就注意到了这个问题,他们根据自己的测量,得出了真太阳时与平太阳时之间的差距,这个可以通过一些工具查询,有兴趣的同学可以试着查一下。

总之,要想获得最准确的时间,应该用“真太阳时”加上查询所得的与“平太阳时”的差距,再加上本地与北京经度不同而导致的时差,这样才能得到“北京时间”,同学们明白了吗?

 

最后,由于篇幅有限,上面老师只介绍了地平日晷和赤道日晷,其他许多种日晷都没有说。如果你还有什么问题,就在下面留言吧!

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留言 31

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  1. #0

    在赤道上,只要晷针平行于地轴,晷针在地面上的投影一年四季长度都不会变,但是离开赤道就不行了。??一年四季赤道上太阳入射角不变?

    JN3年前 (2021-06-25)回复
    • 晷针和地轴是一组平行线,太阳光也可以看成平行线,两组平行线相交,形成平行四边形,平行四边形对边相等。所以在赤道上,无论太阳的入射角怎样变化,晷针投影长度都不会变。

      高海鹏3年前 (2021-06-27)回复
  2. #0

    为什么平行于赤道,影子长度就不变呢?

    北极星4年前 (2020-05-01)回复
    • 小棍平行于地面,阳光可看成平行光,两组平行线相交形成平行四边形,平行四边形对边相等。

      高海鹏4年前 (2020-05-04)回复
      • 影子长度是变的,只是均匀变化而已

        kai3年前 (2021-02-01)回复
  3. #0

    赤道式日晷春分后看朝南面,秋分后看朝北面,春分秋分日无法使用,因为光线落内晷面内找到到影

    五零小子4年前 (2020-04-09)回复
  4. #0

    请教老师,赤道日晷的安装,用指南针测出的北极准确吗,不准确的话要怎么去纠正呢,指南针的方向跟当地测绘局用定位测出的方向相差很多,应该采用哪个方向安装日晷的方向?

    雷雷4年前 (2020-02-29)回复
    • 日晷需要指向的北方,也叫“真北”,是沿着地球表面朝向地理北极的方向,地面P点真子午面与地球表面交线称为真子午线,真子午线在P点的切线北方向称真北方向。而指南针测出的北叫做“磁北”,和“真北”并不一致,所以指南针测出的方向不能直接用作日晷的指向。磁北与真北之间有个夹角,叫做“磁偏角”。磁偏角各地不同,而且动态变化,可以查询本地的磁偏角,修正之后才能使用。

      高海鹏4年前 (2020-02-29)回复
  5. #0

    高老师,有个问题想问一下,地平式日晷5:00和19:00的角度是怎么计算出来的,代入那个公式算出来的角度是个负数,怎样转换成所需要的角度呢?

    QQQ4年前 (2020-02-26)回复
    • 5:00时角t=75度,只要有本地纬度值Φ, tan t *sin Φ即可得出tan α(注意要将t和Φ转为弧度值),再求反正切值,即得刻度值α。19:00无需计算,因为刻度盘是对称的,计算出6:00-12:00的刻度值,其余部分镜像过去就行。

      高海鹏4年前 (2020-02-27)回复
  6. #0

    只是在一天之内投影长度不变。随着季节变化投影长度还是会变的

    somereds5年前 (2019-09-27)回复
    • 在赤道上,只要晷针平行于地轴,晷针在地面上的投影一年四季长度都不会变,但是离开赤道就不行了。

      高海鹏5年前 (2019-09-29)回复
  7. #0

    日晷上影子的变化方向是什么,南北半球一样吗?

    MM6年前 (2018-08-20)回复
    • 不清楚你的“变化方向”是什么意思。南北半球物体影子的方向是不一样的,不考虑黄赤交角的情况下,北半球影子朝北,南半球影子朝南,但实际上由于黄赤交角的存在,南北回归线之间的地带,日影方向是因季节而异的。

      高海鹏6年前 (2018-08-22)回复
  8. #0

    在实际使用时,需要使用指南针,确认日晷指针指向北极。这是需要考虑磁偏角。

    sds6年前 (2018-06-10)回复
    • 晷针平行于地轴,自然是指向真北的,指南针所指的北方只是磁北,不准的。

      高海鹏6年前 (2018-06-12)回复
      • 指南针的指向加上磁偏角修正就准啦

        QQQ4年前 (2020-02-26)回复
        • 磁偏角各地不同,而且处于动态变化中,用指南针来找真北是不靠谱的。

          高海鹏4年前 (2020-02-27)回复
  9. #0

    平行四边形对边相等。

    很不错6年前 (2018-02-27)回复
  10. #0

    后面的都好理解,就是为什么木棍平行于地轴,影子一年四季的长短就不会有变化了

    dell6年前 (2018-02-22)回复
    • 平行四边形对边相等。

      高海鹏6年前 (2018-02-22)回复
      • 还是觉得有点抽象,为什么在赤道上放一个木棍与地面平行,影子就不会发生变化,还有平行四边形可以看出什么

        南国有风6年前 (2018-04-18)回复
      • 能画图说明一下吗?太阳光抽象过来是什么?成影的形状是怎样的?不然理解不了平行四边形。

        1236年前 (2018-05-14)回复
        • 评论里无法插图,这样说吧:木棍平行于地面,木棍和影子为一组平行线;太阳光是平行光,两条光线也是平行线。两组平行线相交,形成的图形自然就是平行四边形了。

          高海鹏6年前 (2018-05-15)回复
          • 可是晷针和晷针投在晷面上的影子不是平行关系吧,那这样一年四季晷针的投影长短是一样的吗

            静夜凄空6年前 (2018-05-29)
          • 不同的日晷情况不同。对于地平日晷来说,因为晷面并不平行于地轴,所以不同的时间,晷针影子的长短不同,会有变化。

            高海鹏6年前 (2018-06-08)
          • 两组平行线相交?

            JN3年前 (2021-06-25)
  11. #0

    学习了长知识了

    菜花7年前 (2017-10-29)回复
  12. #0

    写得好详尽啊,茅塞顿开

    菠萝蜜7年前 (2017-10-17)回复
  13. #0

    一脸懵逼

    小型商用磨浆机7年前 (2017-03-08)回复
  14. #0

    这些问题简直了,,太深奥了

    松松软文发布7年前 (2016-12-16)回复

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